RumusExcel Transformasi Akar adalah: =SQRT (Data Asli + 0,5). Apabila data asli ada di Cell A4 maka rumusnya =SQRT (A4 + 0,5). Cara Compute Transformasi Akar Pada SPSS adalah: Klik Menu, Transform, Compute Variabel, Pada Target Variabel Beri Nama Misal “Transform” dan Pada Kotak Numeric Expression isi dengan: SQRT (Variabel Asli + 0,5). Rumusakar persamaan kuadrat. Contoh penggunaan kalkulator, misalkan terdapat soal tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 + 5x + 2 = 0. Pada soal tersebut diketahui: a = 2. b = 5. c = 2. Kemudian masukkan angka yang diketahui diatas pada kolom kalkulator dibawah ini lalu pilih “Sum”. Maka akar-akar persamaan kuadrat segera dihitung. Sehingga∛ 1728 = 12 . 2. Hitunglah akar pangkat 3 dari 3375! Jawab. ∛ 3375 memiliki nilai satuan 5. Bilangan pokok pangkat 3 yang memiliki satuan 5 adalah 5. Karena 5³=125. Sehingga nilai satuannya adalah 5. Bilangan keempat dari belakang dari 3375 adalah 3. Bilangan pangkat 3 yang ≤ 5 adalah 1. Sehingga ∛ 3375 = 15 . 3. Hitunglah Penyederhanaanbentuk akar. Untuk bilangan a dan b tidak negative berlaku : Cara Mudah Penyederhanaan Bentuk Akar. Suatu bentuk akar dinamakan sederhana, jika bilangan di dalam tanda akar tidak mempunyai factor kuadrat sempurna. Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut ! √8 = √4 × √2 = √2 2 × √2 = 2√2 Sehinggadapat ditulis √x = y dan dibaca "akar kuadrat dari x sama dengan y". Akar kuadrat dalam bahasa inggris disebut "square root". Konsep Dasar. Untuk memahami konsep akar kuadrat, kita perlu memahami konsep perpangkatan khususnya perpangkatan 2. √35 terakhir 1900 11,8 * 1,6 = 18,88 1900 - 1888 = 12 mentok 591*2=11,82 contoh karya teknik potong lipat dan sambung kelas 3 sd. Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk GrafikAkar-akar Persamaan Kuadrat PKMacam-macam Akar PKMencari Akar-akar Persamaan KuadratMenyusun Persamaan Kuadrat Baru Bentuk Grafik Persamaan kuadrat jika digambarkan dalam bentuk koordinat kartesian x,y maka akan membentuk grafik parabolik. Oleh karena itu persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan. Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai dari a>0, maka parabola akan terbuka ke atas cekung. Sebaliknya, jika a0 Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real D>0 Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 412D = 16 – 8D = 8Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. real sama x1=x2 D=0 Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama x1=x2. Contoh akar real D=0 Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaiana = 2; b = 4; c = 2D = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real D<0 Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner D<0/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 2; c = 4D = b2 – 4acD = 22 – 414D = 4 – 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Untuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. Faktorisasi Faktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat PK dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu No Bentuk persamaan Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3 atau x = -2Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 dengan pemisalan x+p2 = q , makax+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaianx2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri hingga dapat berubah ke bentuk kuadrat + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaianx2 + 4x – 12 = 0 dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk x- x1x- x2=0 Contoh Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaianx1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2- x1+ x2x+ Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaianx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 2 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi Halaman Utama » Kalkulator » Mat » Kalkulator Akar Kuadrat Kalkulator akar kuadrat online pangkat 2. Akar kuadrat dari x adalah $$\sqrt{x}$$ Masukkan angka x, kemudian klik tombol "Hitung" untuk menampilkan hasil kalkulasi. Untuk akar pangkat x akar pangkat 3, 4, 5, ..., klik link dibawah ini Akar pangkat x Tabel Akar Kuadrat Akar kuadrat x - √xAngka x √11 √42 √93 √164 √255 √366 √497 √648 √819 √10010 √12111 √14412 √16913 √19614 √22515 √25616 √28917 √32418 √36119 √40020 √44121 √48422 √52923 √57624 √62525 Artikel Matematika kelas 9 kali ini menjelaskan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru secara lengkap, disertai dengan contoh soal dan pembahasannya. — Di artikel sebelumnya, kita sudah belajar cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Masih ingat nggak dengan bentuk umum persamaan kuadrat? Yup! Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c merupakan bilangan real dan a ≠ 0 Nah, kali ini kebalikannya, nih. Kita akan belajar cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui. Wah, gimana tuh caranya? Oke, daripada penasaran, yuk simak artikel berikut ini! Ada dua metode untuk menyusun persamaan kuadrat. Metode yang pertama, jika diketahui akar-akar persamaan kuadratnya. Lalu, metode yang kedua, jika diketahui jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadratnya. Nanti pas ngerjain soal, kamu pilih deh pakai metode yang mana, menyesuaikan dengan yang diketahui di soal. 1. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-akarnya Misalnya, diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa substitusi akar-akar tersebut ke persamaan berikut Baca juga Cara Menghitung Luas dan Volume Kerucut Kenapa sih harus disubstitusi ke persamaan itu? Kamu masih ingat nggak, kalau ingin mendapatkan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Nah, bentuk persamaan x – x1x – x2 = 0 adalah hasil dari pemfaktoran persamaan kuadrat. Kalau kita lakukan sedikit operasi aljabar, kita kali silang persamaan itu, maka akan didapat suatu persamaan kuadrat. Oke, supaya lebih paham, perhatikan contoh soal di bawah ini, yuk! Contoh soal 1 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan -7. Penyelesaian Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -7. Berarti, kamu bisa tulis x1 = 3 dan x2 = -7. Kemudian, kedua akar tersebut bisa kamu substitusikan ke persamaan x – x1x – x2 = 0, sehingga penyelesaiannya menjadi sebagai berikut x – 3x – -7 = 0 x – 3x + 7 = 0 x2 + 7x – 3x – 21 = 0 x2 + 4x – 21 = 0 Jadiii, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7 adalah x2 + 4x – 21 = 0. Gimana gengs, mudah bukan caranya? Cukup dengan mensubstitusi nilai akar-akarnya dan sedikit melakukan operasi aljabar, kamu sudah bisa mendapatkan persamaan kuadratnya. Yuk, kita lanjut ke metode kedua, ya! 2. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya Misalkan, akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x1 dan x2. Jika yang diketahui pada soal adalah jumlah dan hasil kali akar-akarnya, maka untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa gunakan rumus berikut ini Nah, sebenarnya, bentuk persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 merupakan hasil kali silang dari persamaan x – x1x – x2 = 0, yang kita gunakan untuk mencari persamaan kuadrat di metode sebelumnya. Penjabarannya, bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini, nih. Terus, kenapa sih bisa dapat x1 + x2= -b/a dan x1 . x2 = c/a? Berawal dari persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0, kemudian masing-masing ruas dikalikan dengan konstanta a, sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut ax2 – ax1 + x2x + ax1 . x2 = 0 Setelah itu, disamain deh dengan bentuk umum persamaan kuadrat, sehingga diperoleh Dari penjabaran itu lah rumus hasil jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat berasal. Gimana, sudah paham ya dengan konsep rumusnya? Oke, sekarang, kita perhatikan contoh soal dibawah ini, ya! Contoh soal 2 Tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya adalah α dan β, serta jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah -1 dan -20. Penyelesaian Diketahui akar-akarnya adalah x1 dan x2. Kemudian, hasil jumlah akar-akarnya adalah -1, berarti x1 + x2 = -1. Lalu, hasil kali akar-akarnya adalah -20, berarti x1 . x2 = – 20. Nah, kamu bisa langsung substitusi hasil jumlah dan kali akar-akar yang sudah diketahui ke persamaan x2 – x1 + x2x + x1 . x2 = 0 Sehingga persamaannya menjadi seperti berikut x2 – -1x + -20 = 0 x2 + x – 20 = 0 Jadi, diperoleh persamaan kuadratnya adalah x2 + x -20 = 0. Baca Juga Cara Menghitung Luas dan Volume Bola Contoh soal 3 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0. Penyelesaian Karena akar persamaan kuadrat yang baru adalah transformasi akar persamaan kuadrat yang lama, kita bisa gunakan metode substitusi. Apa sih maksudnya transformasi? Maksudnya, dua-duanya berubahnya sama gitu. Di sini, kedua akarnya sama-sama 3 kali akar-akar yang lama. Biar nggak bingung, kita pakai variabel p untuk persamaan kuadrat yang baru. Nah, jadinya p = 3x atau kalau kita mau x dalam p, jadinya x = 1/3 p. Langsung aja kita substitusiin ya, 2x2 + 5x – 3 = 0 21/3p2 + 51/3p – 3 = 0 2/9p2 + 5/3p – 3 = 0 kedua ruas kita kalikan dengan 9 2p2 + 15p – 27 = 0 Sehingga, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah 2p2 + 15p – 27 = 0. Kalau mau ditulis lagi dalam x juga nggak papa. Jadinya, 2x2 + 15x – 27 = 0. Contoh soal 4 Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx + r = 0 adalah x1 dan x2, dimana x1 < x2. Tentukan persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2. Penyelesaian Nah, kalau soalnya kayak gini, nggak bisa pake metode substitusi tadi. Soalnya, x1 dan x2 berubahnya beda. Ada yang ditambah 2, ada yang dikurangi 2. Terus, gimana, dong? Tenang. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x -10 = 0 adalah x1 dan x2. Kita langsung faktorin aja persamaan kuadratnya, ya. Jadinya, x2 + 3x -10 = 0 x-2x+5 = 0 Sehingga, diperoleh akar-akarnya, yaitu x = -5 atau x = 2. Nah, di soal diketahui kalau x1 < x2. Akar yang lebih kecil yang mana? -5 kan ya. Jadi, x1 = -5 dan x2 = 2. Untuk mencari persamaan kuadrat yang barunya, kita bisa gunakan rumus x – x1x – x2 = 0. Karena diketahui di soal kalau akar-akarnya x1 + 2 dan x2 – 2, berarti [x – x1 + 2][x – x2 – 2]=0 Kita substitusi nilai x1 dan x2 yang kita dapatkan barusan, sehingga [x – -5 + 2][x – 2 – 2]=0 x-3x-0 = 0 x+3x = 0 kita kali silang x2 + 3x = 0 Jadi, persamaan kuadrat dengan akar x1 + 2 dan x2 – 2 adalah x2 + 3x = 0. Oke, contoh soalnya sudah ada empat, nih. Bisa dong sekarang kalau diminta menyusun persamaan kuadrat. Huehehe… Gengs, sadar nggak sih, salah satu kunci agar pandai dalam matematika itu adalah banyak mengerjakan latihan soal. Dengan begitu, logika berpikir kamu akan semakin terasah, rumus-rumus yang sering digunakan pun akan melekat di otak kamu dengan sendirinya. Selain itu, kamu juga bisa bertemu dengan berbagai macam variasi soal. Jadi, pemahaman materi kamu akan semakin dalam. Nah, kamu bisa lho cobain latihan berbagai macam soal di ruangbelajar. Di sana latihan soalnya lengkap dan ada pembahasannya juga. So, tunggu apa lagi? Buruan gabung sekarang juga! Sumber Referensi Wagiyo, A. Mulyono, S. and Susanto, 2008 Pegangan Belajar Matematika 3. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Akar Kuadrat AdalahSebuah perhitungan matematika aljabar dari sebuah faktor angka dengan cara meng-kuadratkan yang menghasilkan angka tersebut disebut sebagai akar kuadrat.Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan sama dengan Menghitung Akar Kuadrat Dengan FaktorisasiBerapakah akar dari 64 64 = 2 x 32 = 2 x 2 x 16 = 4 x 16 Maka akar 64 = akar 4 x akar 16 = 2 x 4 = 8 selesaiMisalkan berapa akar dari 72 72 = 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 3 x 2 x akar 2, sama dengan 6 akar 2 atau Sifat Akar-Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, makax1 + x2 = –b/ = c/ax1 – x2 = –D/aMohon dingat! D = b2 – Akar Kuadrat√4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 √169 = 13, karena 13 × 13 = 169 √1225 = 35, karena 35 × 35 = 1225Akar dari 11Akar dari dari dari 42Akar dari dari dari dari dari 93Akar dari dari dari dari dari dari x √48=48Akar dari 497Akar dari dari 10010Akar dari dari dari dari 48422Akar dari 62525Akar dari 122535Akar dari dari + √ – √ – √11 / √5cara menghitung √10 – √11 / √5 = – √11 x √5cara menghitung √10 – √11 x √5 = + √11 – √5cara menghitung √10 + √11 – √5 = + √11 / √5cara menghitung √10 + √11 / √5 = + √11 x √5cara menghitung √10 + √11 x √5 = x √11 + √5cara menghitung √10 x √11 + √5 = x √11 – √5cara menghitung √10 x √11 – √5 = x √11 – √5 + -√6cara menghitung √10 x √11 – √5 + -√6 = / √11 / √5cara menghitung √10 / √11 / √5 = / √11 – √5cara menghitung √10 / √11 – √5 = Menyederhanakan AkarBerikut ini adalah beberpa cara untuk menyederhanakan akar dengan caraMemfaktorkan Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka “faktor” yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √3×3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah Anda coba sebelumnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka “98” dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini √98 = √2 x 49. Atau kalikan angka di dalam akar. Angka di dalam akar adalah angka yang berada di bawah tanda akar. Untuk mengalikan angka di dalam akar, kalikan angka-angka itu seperti mengalikan angka bulat. Pastikan untuk menuliskan hasil perkaliannya di bawah tanda akar. Contohnya √15x√5, Anda dapat menghitung 15×5= 75. Jadi √15x√5=75Contoh Penyederhanaan Akar√75 = √25×3 = √25 x √3 = 5√3Contoh soal, sederhanakan 5√24 + 3√3√18 + 2√32 Pembahasan 5√24 + 3√3√18 + 2√32 = 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32 = √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2 = 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2 = 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6Hitung dan sederhanakan a √2 + √4 + √8 + √16 b √3 + √9 + √27 c 2√2 + 2√8 + 2√32 Pembahasan a √2 + √4 + √8 + √16 = √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2 b √3 + √9 + √27 = √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3 c 2√2 + 2√8 + 2√32 = 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 2√2 + 24√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkanax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a x – x1 x – x2 = x1 dan x2 disebut akar-akar penyelesaian persamaan simetri akar-akar persamaan kuadratJumlah kuadrat akar-akar x12 + x22 = x1 + x22 – Jumlah pangkat tiga akar-akar x13 + x23 = x1 + x23 – + x2 Jumlah pangkat empat akar-akar x14 + x24 = x12 + x222 – Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan DJika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalJika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarJika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyataJika D 0, x2 > 0D ≥ 0x1 + x2 > > 0Jika kedua akar negatif x1 0Jika kedua akar berlainan tanda 1 positif, 1 negatifD > 0Jika kedua akar saling berlawanan x1 = –x2D > 0b = 0 diperoleh dari x1 + x2 = 0 0c = aContoh 1 Tentukan nilai m agar x2 + 4x + m – 4 = 0 mempunyai 2 akar real D ≥ 0 b2 – 4ac ≥ 0 42 – – 4 ≥ 0 16 – 4m + 16 ≥ 0 –4m ≥ –16 – 16 Semua dibagi –4 Mohon dingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik m ≤ 4 + 4 m ≤ 8Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalahx2 – x1 + x2x + = 0dengan kata lainx2 – jumlah akar-akarx + hasil kali akar-akar = 0Contoh 1 Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5 x2 – 2 + –5x + 2.–5 = 0 x2 + 3x – 10 = 0Contoh 2 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK x2 – 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2! Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan, x1 + x2 = –b/a = –– 3 /1 = 3 = c/a = –1/1 = –1 Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2 y1 + y2 = + 2 + + 2 = 3x1 + x2 + 4 = 9 + 4 = 13 = 3x1 + 2.3x2 + 2 = + + + 4 = 9.–1 + + 4 = –9 + 18 + 4 = 13 Jadi PK barunya x2 – y1 + y2x + = 0 x2 – 13x + 13 = 0 SoalTentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembara. x²-2x+k=0 b. 2x²-4x+k=0 c. kx²-6x+1/2=0 d. 3x²-kx+5=0 e. 2kx²+3x+2=0Jawabansuatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0 D = b² – 4ac1.] x² – 2x + k = 0 D = 0 4 – 4 . 1 . k = 0 4 – 4k = 0 4k = 4 k = 12.] 2x² – 4x + k = 0 D = 0 16 – 4 . 2 . k = 0 16 – 8k = 0 8k = 16 k = 23.] kx² – 6x + 1/2 = 0 36 – 4 . k . 1/2 = 0 36 – 2k = 0 2k = 36 k = 184.] 3x² – kx + 5 = 0 D = 0 k² – 4 . 3 . 5 = 0 k² – 60 = 0 k = ± √605.] 2kx² + 3x + 2 = 0 D = 0 9 – 4 . 2k . 2 = 0 9 – 16k = 0 16k = 9 k = 9/16Fungsi Akar KuadratFungsi akar kuadrat utama biasanya hanya disebut sebagai “fungsi akar kuadrat” adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R+ ∪ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar adihimpunan bilangan rasional; adalah rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang setiap bilangan real x lihat nilai absolutUntuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,danFungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan olehDeret Taylor dari √1 + x di dekat x = 0 konvergen ke x kurang dari 124 / lebih kecil12^2 = 144 —-> terlalu besarkesimpulan sementara jawaban nya adalah 11 koma kemudian kita cari selisih antara 124 dan 121 ——> 124-121 = 3kemudian kita cari selisih kedua nilai terdekat 144 dan 121 ——> 144-121 = 23jadi kita peroleh pecahannya adalah 3/23sehingga di dapatkan jawaban akar dari 124 adalah 11 + 3/23 = 11,1322. Selesaikan x3 – 7x2 + 4x + 12 = 0Jawabanfx = x3 – 7x2 + 4x + 12Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12Kita mendapatkan f–1 = –1 – 7 – 4 + 12 = 0Jadi, x + 1 adalah faktor dari fxx3 – 7x2 + 4x + 12 = x + 1x2 – 8x + 12 = x + 1x – 2x – 6Jadi, akarnya –1, 2, 623. Temukan akar fx = 2x3 + 3x2 – 11x – 6 = 0, mengingat bahwa itu memiliki setidaknya satu akar bilangan konstanta dalam persamaan yang diberikan adalah 6, kita tahu bahwa akar bilangan bulat harus menjadi faktor 6. Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±6Langkah 1 Gunakan teorema faktor untuk menguji nilai yang mungkin dengan trial and = 2 + 3 – 11 – 6 ≠ 0 f–1 = –2 + 3 + 11 – 6 ≠ 0 f2 = 16 + 12 – 22 – 6 = 0 Kami menemukan bahwa akar pangkat 2 Temukan akar lainnya dengan inspeksi atau dengan pembagian + 3x2 – 11x – 6 = x – 2ax2 + bx + c = x – 22x2 + bx + 3 = x – 22x2 + 7x + 3 = x – 22x + 1x +3Jadi, akarnya x= 2, – ½, – 324. Jika diketahui dan adalah bilangan riil dengan dan . Jika dan , maka JawabanKalikan kedua persamaanSubtitusikan nilai ke pers. pertamaJadi Jawaban Bcatatan Sifat eksponen25. Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0Jawaban x2 – 4 x + 3 = 0 x – 3 x – 1 = 0 x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 x = 3 atau x = 1Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 22 = x – – 22 = x – 2 x2 – 4 x + 4 = x – 2 x2 – 5 x + 6 = 0 x – 3 x – 2 = 0 x – 3 = 0 atau x – 2 = 0 x = 3 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.27. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0Jawaban2 x2 + 7 x + 6 = 0 2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0 2 x x + 2 + 3 x + 2 = 0 x + 2 2 x + 3 = 0 x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0 x = –2 atau x = – 1Jadi, penyelesaiannya adalah –2 dan –128. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnaPersamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi x + p2 = – 6 x + 5 = 0 x2 – 6 x + 9 – 4 = 0 x2 – 6 x + 9 = 4 x – 32 = 4 x – 3 = 2 atau x – 3 = –2 x = 5 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.29. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = x2 – 8 x + 7 = 0 2 x2 – 8 x + 8 – 1 = 0 2 x2 – 8 x + 8 = 1 2 x2 – 4 x + 4 = 1 2 x – 22 = 1 x – 22 = ½x – 2 = atau x – 2 = –x = 2 + atau x = 2 – Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + dan 2 – 30. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = persamaan kuadrat dengan menggunakan rumusRumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalahJawabx2 + 7x – 30 = 0a = 1 , b = 7 , c = – 30x = 3 atau x = –10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.31. Soal Hasil √10 x √11 – √5 + -√6 x √10 x √11 – √5 + -√6 adalah…JawabanCara mengerjakan √10 x √11 – √5 + -√6 x √10 x √11 – √5 + -√6 = Soal Hasil √10 / √11 / √5 + √6 / √10 / √11 / √5 adalah…JawabanCara mengerjakan √10 / √11 / √5 + √6 / √10 / √11 / √5 = Soal √10 + √11 + √5 + √6 x √10 x √11 x √5 adalahJawabanCara mengerjakan √10 + √11 + √5 + √6 x √10 x √11 x √5 = Soal √10 + √11 + √5 + √6 – √10 – √11 – √5 adalahCara mengerjakan √10 + √11 + √5 + √6 – √10 – √11 – √5 = Soal √10 x √11 x √5 x √6 / √10 / √11 / √5 adalahCara mengerjakan √10 x √11 x √5 x √6 / √10 / √11 / √5 = LainnyaPangkat Eksponen – Integer – Daftar eksponensial bilangan bulat dan contoh soal dan jawabanPerhitungan Matematika Dengan Tanda Kurung, Perkalian dan Pembagian Selesaikan soal dibawah ini -+= – , ++= + , +-= – , -= ???Pangkat Matematika “Tabel dari 1-100” – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 – Beserta Contoh Soal dan JawabanPersamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar – Beserta Contoh Soal dan jawabanPersamaan Kuadrat – Rumus Kuadratis Rumus abc, Pembuktian rumus persamaan kuadrat, Diskriminan/determinan, Akar riil dan kompleks, Geometri, Rumus fungsi kuadratNilai Mutlak – Nilai absolut – Persamaan & Pertidaksamaan Contoh Soal dan JawabanTes Matematika Deret Angka – Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar KuadratCara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau BisnisKopi Luwak Terlangka Dan Termahal Di DuniaTulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Organ Tubuh ManusiaSistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanNarkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih EfektifTop 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti NyataSumber bacaan Math is Fun, Australian Mathematical Sciences Institute, Varsity TutorsPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing

akar 12 x akar 6